結論から先に言うとこの死亡事故はアレルギー反応による最悪のケースです。

頭皮が腫れた、赤くなった、痛いというようにアレルギー反応には個人差がありますが、これはアレルギー反応の中でも軽い症状。ひどくなるとショック症状を起こし最悪死亡してしまいます。

アレルギーによる重度のショックをアナフェラキシーショックと言います。

アナフェラキシーショックの原因は身体の中に抗体が作られてしまったことが原因です。

例えば毒蛇に咬まれたりスズメバチやアシナガバチに１回目は刺されても治療すれば大丈夫ですが２回目は刺されたらダメと言う話があります。
これは１回刺されたりしたら身体の中で抗体を作るからと言われていますが、身体が抗体を作っているので「これは毒だ！」と重度の拒絶反応を起こした時におこる症状です。
軽いものはじんましんや嘔吐、下痢などですがひどいものになるとショックで昏睡状態になり倒れてしまって最悪死亡の恐れもあります。実際に年間２０人ぐらいの方はハチに刺されてアナフェラキシーショックになり亡くなっています。

アナフェラキシーショックは対応が早いと治療で完治することが多い病気ですが緊急処置の早さが求められていて、アナフェラキシーショックが原因の場合は医師免許がなくても注射などの治療をしてもいいと正式に認められている緊急処置を素早くしなければいけない状態です。

市販の白髪染めやおしゃれ染めのに入っている化学薬品の場合は使用回数が多ければ多いほどアレルギー反応が出る可能性が高くなるし抗体が作られる可能性が高くなるので注意が必要と言われています。