白髪を抜くと増えるという話はよく聞く話ですが、これは科学的な根拠は全くないただの都市伝説なんだそうです。

実際に抜いたからといって黒い髪が白くなるというのであれば髪を黒くする細胞であるメラノサイト細胞が動かなくなるということになるのですがメラノサイト細胞は髪を染めるので頭皮のあちこちにあります。抜くことによって他のメラノサイト細胞にダメージが行くということは無いそうなので根拠はありません。

白髪を抜いて白髪が増えてきたら純粋に白髪が増えたということなのだそうです。

髪の毛は毛穴からはえてきていますが、だいたい１つの毛穴の中から髪は平均３本ぐらいはえてきます。

白髪を抜いてしまうと毛穴の中にある髪の毛根を傷つけてしまったり頭皮を傷つけてしまう可能性があるので他の髪にダメージになってしまい抜けやすくなってしまうということがあるそうです。
さらに１度抜いた髪は毛根からごっそり抜けた場合はしばらくの間ははえてきません。毛根から作らないといけないので時間がかかるのです。
白髪を抜いたからといってすぐにハゲるということではないみたいですが、髪の量が全体的に減ることになるし、抜くことによって他の髪にダメージがあるのであれば長い目で見れば薄毛の原因になる可能性はあるということになります。